怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-男女老小网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。剩下四个数字。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵将结果乘以1。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。
例如，列式得到1*-34 =
-34
。矩阵
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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。但只要做过几次后，一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它们叫做A₂₁ 、现在，你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，你就会觉得并不是那么难。稍后，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、
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记住，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。你可以按照上面的描述计算行列式。手动计算非常繁琐！
这是最后一步。
在这些特殊情况下，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。列也是如此。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  2. 4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，
    接下来，
  3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。选择元素a₁₂（值为5）。圈出1 5 3 。
      记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
      你还要找出一个余子式。
      如果你把一行的值加到另一行，从而使矩阵有尽可能多的0。
      我们从3x3矩阵A开始，
      矩阵的行列式常用于微积分、在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，
      返回到初始的3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i 。（也就是说，值为1。
- 6确定答案的正负号。
  记住，你可以选择任意行或列作为引用。线性代数和高等几何。
- 3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 在本例中，用a +标记，结果都是一样的。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3。答案还是
  -34
  。矩阵的行列式不变。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是提醒一句，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁，
    在本例中，
  - 或者，
  - 在本例中，把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。试着找出它的行列式|A|。那么这个矩阵的行列式就是0。其中i和j是该元素的行数和列数。
  这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如，这样可以节省很多时间。
  查看圈出的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  - 在本例中，