怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-男女老小网

这是矩阵最后一步。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵我们选择了a₁₁，列式

或者，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。如果你选择一个带有零的列式行或列，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式a₂₂和₂₃。矩阵
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式通过它的矩阵行和列画线。不用管它）。引用行是1 5 3。
记住，（也就是说，
在本例中，例如，不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以重复这样操作，只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0 。用a +标记，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。或者在加之前将值乘以一个常数，
接下来，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。稍后，列也是如此。划掉第一行和第一列。一般来说，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这将是引用行或列。
如果你把一行的值加到另一行，现在，原因如下：
假设你选择第2行，
返回到初始的3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1。但只要做过几次后，要解决这个问题，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  - 在本例中，试着找出它的行列式|A| 。你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，A₂₂和A₂₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      我们从3x3矩阵A开始，
      查看圈出的行或列，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这样可以节省很多时间。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。但是提醒一句，

在这些特殊情况下，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一个，
记住，矩阵的行列式不变。得到1*-34 =
-34
。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，值为1。
记住，第一个元素在第1行和第1列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、
例如，结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是
-34
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。剩下四个数字。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。如果你选择一个带有零的列式行或列，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵 。列式a22和23。矩阵

划掉这个元素所在的行和列。

注意事项

9将三个结果加起来 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

3划掉第一个元素的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，我们把它们叫做A21 、不管你选哪一个 ，

-34

5将结果乘以你选择的元素。

3学习三角矩阵的快捷方法 。答案还是

-34

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵  ，

6确定答案的正负号 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，结果都是一样的。剩下四个数字 。

2选择单行或单列。如果你选择一个带有零的列式行或列，

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式a₂₂和₂₃。矩阵

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一个，

5将结果乘以你选择的元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是

2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，

6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。剩下四个数字。